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探究为什么三角形结构最稳定——数理化能力大赛(数学)

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发表于 2012-7-19 10:27:02 |显示全部楼层
四川省成都市石室外语初一年级:陈南武 指导老师:唐研华
摘要:本文通过探讨三角形的角度、形状、线与线之间的关系,以及生活中的事物来说明三角形为什么具有稳定性。
关键词:生活中的实物、模型
1.从角与线的关系来说明
首先任取三角形两条边,则两条边的非公共端点被第三条边连接

∵第三条边不可伸缩或弯折

∴两端点距离固定

∴这两条边的夹角固定

∵这两条边是任取的

∴三角形三个角都固定,进而将三角形固定

∴三角形有稳定性
2.问题的提出
既然三角形具有稳定性,那其他的四边形,五边形呢,以及N边形呢?

任取n边形(n≥4)两条相邻边,则两条边的非公共端点被不止一条边连接

∴两端点距离不固定

∴这两边夹角不固定

∴n边形(n≥4)每个角都不固定,所以n边形(n≥4)没有稳定性
总结:结构稳定是基于几何图形的边长、内角来评定,三角形一旦边长确定后,内角也确定了,是唯一的,无法改变,通俗的说法是形状不能再改变了,因此称为稳定。
其他几何图形边长确定后,内角还能改变,形状不固定,所以不稳定。例如边长相等的四边形,可以是正方形,可以是菱形。
3.以图画来说明
我所的说它稳定,是数学上的意义。
就是给定三条直线(任意两条和大于第三条),那么有且仅有一个三角形。意思就是,确定长度的三条边,只能形成一个唯一的、确定的三角形。

而四边形就不行了。比如一个正方形,你可以把它的上下错开,从而变成一个菱形。

当然这个稳定在实际中也有一定意义。一个木块订的三角板永远不会变形。

图片1.jpg
【图一】
思考
图片2.jpg
【图二】
问题一:用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
通过实验得出结论:它的形状不会改变.
图片3.jpg
【图三】
问提二:用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
通过实验得出结论:它的形状会改变.
图片4.jpg
【图四】
问题三:在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗?
通过实验得出结论:它的形状不会改变.
可以发现,三角形不会变形,即三角形具有稳定性,而四边形不具有稳定性.
4.从生活中来说明
如:最宏伟的金字塔,利用了三角形最稳定的特征,能够屹立千年不倒。或者是一个不太结实的凳子,从中间订一块木块,形成三角形,也可以使木凳更稳定。以上都是可以证明三角形具有稳定性的特征。
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-6743.pngfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-17092.png注:本文没有引用任何专用的文献资料。工具:《几何画板》

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发表于 2013-3-19 06:55:17 |显示全部楼层
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发表于 2013-3-21 16:32:29 |显示全部楼层
真是好东西,顶啊!












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发表于 2013-3-30 12:06:04 |显示全部楼层
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发表于 2013-4-8 18:28:15 |显示全部楼层
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发表于 2013-4-11 10:17:41 |显示全部楼层
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发表于 2013-4-15 11:00:09 |显示全部楼层
顶你,支持楼主!有意思












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