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解 题 技 巧——数理化能力大赛(数学)

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发表于 2012-5-15 09:54:52 |显示全部楼层
解 题 技 巧
在我们的学习当中,会遇到许多行程问题。行程问题,一般都是有路程、速度、时间中的两个量。但是,在一些困难问题当中,往往只会出现时间这一种量,却隐藏了两个运动体的相向或相遇,再或者是同向追及是在多少路程中发生的。
问题解决的难点就是数量关系。如果我们能根据题意恰当地设某路段为单位“1”,把这个当作尺子,用来度量两个或两个以上运动体在不同的时间内,所行驶的路程的长短。这样,问题就能够迎刃而解了。
甲、乙、丙三人各以一定拉开距离工,从A地到B地,丙出发50分钟后乙才出发,乙用250分钟追上丙;且甲又比乙晚出发了50分钟,经过了400分钟后才追上了丙。问题:甲出发后需用多少分钟才能追上乙?
解:设乙追上丙所走的这段路程为单位“1”则乙每分钟能行这段路的1/250,丙则每分钟能行这段路程的1÷(250+50=1/300
根据“丙出生50分钟后乙才出发”和“甲又比乙晚出发了50分钟”,由此,我们可以知道:甲比丙晚出发了50+50=100分钟,所以,我们又可以发现,当甲出发时,丙已经行了这段路程的1/300×100=1/1200。所以,反过来想,甲追上丙就比丙多走这段路程的1/3,且一共花了400分钟。问题已经解决到这里,接下来,我闪就可以根据追及问题的关系式:追及距离除以追及时间等于速度差“得到甲比丙每分钟多行这段路程的1/3÷400=1/1200。
因此,甲每分钟能行这段路程的1/3÷400+1/300=1/240,所以根据追及问题的另一关系式:追及路程÷速度差=追及时间得甲追上乙所需的时间:1/250×50÷(1/240-1/250)=1200(分)
这类题同样可以用更多的解法,但是从我们的角度来说,用“归一法”更能培养我们,同时提高我们的分析和判断的能力。
双流实验中学初一.六班 参赛者:朱爽函

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