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分耕地中的数学——数理化能力大赛(数学)

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发表于 2012-5-15 09:49:07 |显示全部楼层
             分耕地中的数学
四川 成都市 机投中学 七年级七班    作者:张成鑫   
摘要:在测量后发现这块田地正好是一个标准的等边三角形,于是,我在稿纸上画出这块田地的缩略图,并按照1:70的比例缩小以便计算。
关键字:等边三角形.比例
  正文:有一次,我去乡下正赶上邻居分田,家里有一块三角形田地。
要求是将田地均分成三块一样大小的且形状相同的田地。
在测量后发现这块田地正好是一个标准的等边三角形,于是,我在稿纸上画出这块田地的缩略图,并按照1:70的比例缩小以便计算。
接着,仔细观察研究得到可以利用三角形角平分线的原理,将各个角的角平分线逐一画出,得三线共于一点O,如图,
                           图片1.png
                                                                                               
                                    
                           
△ABC的三条角平分线交于点O,则点O是等边三角形ABC中的内心(满足条件AO=BO=CO)那么S△ABO=S△OBC=S△AOC.则就成功分出三块面积同样大小完全相同的田地了。
(注:图略显差异,实无标准工具,请见谅!)
  可一个钝角三角形在耕作时不方便,于是我提出了第2种方案,如图所示:
      图片2.png
则可得四边形AEOD=四边形EBFO=四边形OFCD所以又成功的分了出来。
  图形世界可真奇妙啊!

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