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探索三角形的角平分线——数理化能力大赛(数学)

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发表于 2012-5-15 09:37:41 |显示全部楼层
三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段,叫三角形的角平分线。这就是三角形的角平分线。今天让我们来探索吧!
三角形ABC中角A的平分线为AD,则AB:AC=BD:CD。
  证明过程:
  过B作BE‖AC,交AD延长线于E
  则∠E=∠CAD=∠BAD
  ∴AB=BE
  已知:△ACD=△EBD
  ∴BE:AC=BD: DC
即AB:AC=BD: DC
三角形ABC中角B的角平分线与角C的角平分线交与点O,已知角A为60度,求角O。
∵B的角平分线与角C的角平分线交与点O
∴∠ABO=∠OBC  ∠ACO=∠OCB
∵∠A=60°
∴∠OBC+∠CBO=½×120°
            =60°
∴∠O=120°
结论:∠A=x° ∠O=½×x°+90°
已知三角形ABC中BD平分∠CBD(外角),CE平分∠BCF(外角),BD与CE延长线交与点O,∠A=60°,求∠O
∵BD平分∠CBD(外角),CE平分∠BCF(外角),∠A=60°
   ∴∠CBF+∠BCG=240°
∴∠CBO+∠BCO=120°
∴∠O=60°
结论:∠A=x° ∠O=90°-½×x°

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