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要想聪明学数学 学好数学靠建模

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发表于 2014-11-22 15:00:17 |显示全部楼层
要想聪明学数学 学好数学靠建模

—— 关于数学建模与数学能力培养的几点说明

秦荃田
   要想聪明学数学,学好数学靠建模。
    近几年来,这一经验认识,已被广大教师、学生、学生家长和社会人士所广泛认可。但什么是模型,什么是数学模型,什么是数学建模,数学建模与数学其它能力的关系以及学习数学建模的好处,却不是所有人都明了的。要了解上述问题,其实很简单。
    一、什么是模型
    所为模型,就是我们平常所说的模(mu)子、模(mu)具。这种模(mu)子、模(mu)具在我们工农业生产、科学研究和现实生活中到处都有。比如,机器生产馒头需要模(mu)具,机器生产面条需要模(mu)具,机器收割小麦需要模(mu)具,制造汽车、飞机、大炮需要模(mu)具,制造轮船、潜艇、宇宙飞船和人造卫星也需要模(mu)具。
    这是从狭义上说的,从广义上讲,模型的意义更广。
    国家的法律法规是供人遵守的,它是模型;
    单位的规章制度是规范人的行为的,它是模型;
    学生行为规则是模型;
    校风校训是模型;
    家风祖训是模型;
    教学方法是模型;
    学习方法是模型;
    学习习惯、生活习惯是模型;
    学习榜样是模型;
    典型人物、典型经验是模型…….
    模型无处不在,模型到处都有。现实社会已经是模型化的社会了,将来的社会更是模型化社会。模型帮你更快地生产,模型帮你快乐地生活,模型帮你更好地做人,模型帮你健康地成长。
    所以说,在今天,在未来,不会用模就不会生活。
    二、什么是数学模型
    数学具有高度的抽象性。只有具备高度抽象性的东西,才具备高度的普适性。任何科学研究,最终必须用数学的形式表现出来,比如,爱因斯坦的相对论,必须用数学公式表示出来;宇宙飞船的运行轨迹,必须经过数学运算来规定;再比如,牛顿力学三定律,需要用数学公式表示;化学反应需要用数学公式计算;机器生产需要画出三维透视图;桥梁建设需要计算出承重等。不能数学化的科学研究,只能称之为科学猜想。而即使最简单的生活问题也需要数学模型,比如,做稀饭需要多少大米或小米;一月的工资怎样分配;机器生产馒头的模具的直径与高的比例等等。
    用数学的形式把现实生活、工农业生产、科学研究、职能管理、经济规划等用到的模(mu)具或模型用数学的形式表示出来,就叫数学模型。
    简而言之,现实世界中所涉及的数学公式、定义、定理、法则、概念等都可以称之为数学模型。
    三、什么是数学建模
    建立数学模型的过程就是数学建模。它是一个过程。有前期的设想、考察、论证,有中期的设计、推理、计算,有后期的初步形成结论(方案)、讨论论证、形成最后结论(方案),也有最后的实施、应用。
    比如,建一座楼,需要先进行规划,然后勘探、测量,再进行初步设计、讨论、修改,然后形成设计图纸,最后组织施工。
    再比如,应用题教学,要求学生先审题、找出数量关系、设计解题思路、列式计算、验证、修订、写答案等。
    建模是一个过程,这一个过程中不仅用到了许多数学知识,还用到了数学猜想、推理论证、综合分析、概括抽象、实验操作、综合提升等众多能力,同时还培养了学生科学探究的能力与意识。
    所以,我们说,不用建模就不会科研。
    建立模型是创造,设计模型是创造,而模仿模型、应用模型则是快速完善、快速发展的需要,是一种聪明人的聪明表现。
    四、数学建模与数学其它能力的关系
    2011年版的数学课程标准(简称新课标),将数学的建模和用模问题上升为模型思想,明确地提出来,并指出:“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括:从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想,提高学习数学的兴趣和应用意识。”
    这里边包含了以下几层意思:
    一是建立模型思想是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。既然是基本途径,学生就必须知道、理解、掌握,并能驾轻就熟地灵活运用。也就是说,要想学习数学、学会数学、应用数学,就必须建立模型思想,就必须熟练地掌握数学建模的技巧,形成数学建模的能力。而建立模型思想既然是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径,那么,它当然也是学生深化、掌握和发展数学与外部世界联系的最基本方法,是学生学习数学、学会数学、应用数学所必须掌握的。
    二是建立和求解模型过程中的几个步骤:①从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,这一过程里边运用了信息的收集与整理能力、类比能力、分析能力、综合能力、抽象概括能力、数学推理能力、数学应用能力与创新能力等众多能力,而其中的数学问题既有代数方面的,也有几何、概率统计、函数等方面的,因而也涉及到了数感、空间观念、几何直观等众多内容;②用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律涉及到了符号意识、代换意识、方程思想、函数思想等;③求出结果并讨论结果的意义则包含了运算能力、合作意识、小组讨论等。
    而这一切几乎包含了新标准中提倡的应当注重发展学生的所有方面(数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、应用意识、模型思想和创新意识),即新课标提出的十大核心理念。正因为如此,义务教育数学课程标准修订组核心成员、东北师范大学马云鹏教授指出,“数学基本思想主要是指数学抽象的思想、数学推理的思想和数学模型的思想” (《人民教育》2012年第6期 ),著名数学教育家张奠宙先生也指出,“就许多小学内容来说,本身就是一种数学模型……在这个意义上,我们每堂课都在建立数学模型”。而许多数学家则把数学看成是“关于模型的科学”。
    五、学习数学建模的好处
    1. 综合提高学生的能力
    由于建模的过程几乎涉及到了新课标所提倡的学生数学学习的所有能力与意识:数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、应用意识、模型思想和创新意识等,所以,学习数学建模对综合提高学生的数学能力大有益处,可以起到牵一发而动千钧之效果。
    2.极大地提高了教学效率
    由于数学建模提倡的是寻找、建立一类数学知识的模型,所以,就必须进行模块教学,即把同一类知识集合在一起共同教学。如平面图形的放在一块、立体图形的放在一块、统计图的表放在一块、位置与方向的放在一块、数的认识的放在一块、计算的放在一块等等,这符合儿童的认知规律和知识的发展规律。较之于现行教材的螺旋式、零割肉之编排方式,极大地节省了学生的学习时间,提高了教学效率。如,学习柱体的体积时,可以通过削割罗卜、摞放书本等,建立v=sh的数学模型,然后只要学习了柱体的底面积,就可以直接学会柱体的体积。这样不仅把五六年级有关柱体的体积计算一节或两节课完成,而且,对正五棱体、正六棱体……正n棱体的体积计算也触类旁通地学会了。再如,一年级学比较大小、比较长短、比较高矮时,建立好标准模型,以后学习比多、比少、倍比、差比、分数、百分数等应用题时,就可以举一反三,事半功倍。
    3.使孩子更聪明
    能掐会算、精打细算、运筹帷幄等是聪明人的表现,而这一切都需要通过数学学习来获得,而数学建模学习是学好数学最快捷、最明了的途径,它会使人更加聪明。如从小明家到学校需要15分钟,起床需要1分钟,刷牙需要2分钟,烧水需要5分钟,做饭需要7分钟,吃饭需要3分钟,现在离到校时间只有28分钟,现在还没起床的小明能准时到校吗?如果学生学会了最优化模型、掌握了运筹学思想,他会很快地计算出来。运用同样的模型思想,他还会懂得怎样用最少的钱办最多的事,懂得怎样少受挫折走向成功。再如,怎样快速算出31×29;298×302,许多人会产生畏难情绪,但只要你掌握了平方差的公式模型,你便会脱口而出。还如,买菜、割肉、逛商店时,你要不想吃亏,就必须建立并熟记乘法口诀模型和加减口诀模型。
    所以,我们说,要想聪明学数学,学好数学靠建模。
    4.有效地提高学习成绩
    学习数学建模能有效地提高学生的各种能力,使学生变得更聪明,而且还能为学生节约大量的学习时间,使学生有更多的时间去复习、去巩固、去拓展、去阅览、去动手操作、去综合实践、去发展兴趣、去追求理想。这会使“笨孩子”聪明起来,这会使聪明孩子更上一层楼,这会使所有孩子的数学学习成绩都能好上加好。
    5.与大学、高中教育衔接
    目前的高中数学教学采取的是模块教学,而模块教学正是数学建模的基础。目前在全国各级各类大学中普遍开展大学生数学建模活动,活动涉及到了数学、物理、化学、医学、药学、工学、农学、建筑、工商、金融、商贸、经济管理、人文科学、航空航天、海洋生产、交通运输等众多内容,而且每年举办一次全国大学生数学建模联赛,其成绩被许多大学列为研究生保送的重要条件。
在小学、初中学好数学建模将为孩子顺利地进入高中、进入大学学习打好基础。
    6.与世界接轨
    上世纪七十年代末,英国工业家协会为了现代工业发展的需要,首次邀请世界著名的剑桥大学举办大学生数学建模班。不久,站在世界科技发展前沿的美国,看到了数学建模之于世界发展的巨大意义,随即开展了全美大学生数学建模联赛。不久,欧美日本等发达国家的大学生们加入了进来,形成了世界性的大学生数学建模竞赛。如今,包括我国在内的众多发展中国家也都纷纷开展数学建模研究。而欧美日本等国家则将数学建模联赛拓展到了中学阶段。大中小学生的数学建模能力已经成为一个国家、一个民族科技能力、创造能力和可持续发展能力的重要标志。未来社会发展的一大趋势是,国家有国界,但知识无国界、科技无国界、能力无国界,求学无国界,就业无国界。让你的孩子从小学会建模、从小学好建模,将为他创造学习与就业的世界范围内的广阔机会,这比单纯地学会几国语言要重要得多。
    7.更好地工作
    未来社会将是是模型化社会。
    随着社会的发展和科技的进步,批量生产便成为未来社会的主要生产形式。批量生产需要机械化和流水作业,而机械化和流水作业需要建立数学模型、应用数学模型。另一方面,不论工业、农业、商业、金融业、交通运输业,还是科学研究、经济管理、对外贸易,都需要进行标准化管理。标准化就是一种模型。不论你在哪个行业工作,只有具备这种模型意识并熟练地运用这种模型,你才能出色地工作。
    8.更好地生活
    生活是多彩多姿的,多彩多姿的生活需要用数学模型去创造。
    法律法规是模型。一旦触犯了,你就要受牢狱之苦,你的生活将从此蒙上阴影。
    社会规范、道德伦理是模型。违犯了,你将受到良心的谴责、邻里的白眼和社会的唾弃。
    交通法则是模型。如果你超越了,出现逆向行驶、横穿马路、乱闯红灯等现象,你的生命将会出现危险。一旦事情发生,不仅你的生命之花凋零了,你的亲人们也将陷于长久的悲痛之中。
    所以,运用好模型,将会使你抛却黑暗,永远生活在灿烂的阳光下。
    良好的习惯是模型。细节决定成败,习惯决定命运。建立好良好的习惯模型,将使你和你的孩子受益终生。
    优异的家风是模型。你的孩子将在你苦心建立的优异家风、良好家教中,健康成长。
    精心的安排是模型。吃不穷,喝不穷,算计不到就受穷。精打细算,优化收入与支出,花最少的钱办最多的事,是建立花费模型;合理安排各种社会资源,为自己创造舒适的生活,是资源合理搭配模型;处理好邻里关系,紧密亲情、友情与乡情,是建立好情意模型。
    所以,建立好各种生活模型,将使你的生活充满鸟语花香。
    当然,建模、用模的好处还有很多,限于篇幅,我们不再一一赘述。
    但请记住我的两句话:
    要想聪明学数学,学好数学靠建模。
    不会建模就不会科研,不会用模就不会生活。


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今沪深指数低开低走,分别大跌4.06%、4.22%,成交量较前三日稍有放大,创业板指相对抗跌,收跌2.17%。盘面上,两市2000多个股飘绿,超70只个股涨停,20余只跌停。
板块方面,两市仅运输设备、智能机器、油气改革三个板块飘红,海上丝路、水利建设、保障房等板块跌幅居前。
今指数收出大阴线,蓝筹杀跌对此功不可没,除了南北二车,江湖上有点名头的,几乎全部杀跌,尤近期大热央企改革概念杀跌最重,其中中国联通、中国中冶封死跌停。大阴是迟早要来的,来之前是预防,来之后是应对,从支撑位角度看,沪指20日均线、30日均线是强支撑位,明日早盘惯性杀跌,20日均线盘中估计是要穿破的,至于收盘是否收在20日均线之下,则不一定,从周线上看,五周均线估计也要穿掉,但是周五收盘收在五周均线之上还是有一定概率的。相对主板,创业板指明显较强,只收跌2.17%,低于5日线没几个点,共31只创业板涨停,只有3只跌停,下午也并未跟随主板一起跳水恐慌杀跌,预计明日其即会止跌企稳。作上,空仓或者轻仓的,明日如遇杀跌,可超短线抢反弹。
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板块方面,两市仅运输设备、智能机器、油气改革三个板块飘红,海上丝路、水利建设、保障房等板块跌幅居前。
今指数收出大阴线,蓝筹杀跌对此功不可没,除了南北二车,江湖上有点名头的,几乎全部杀跌,尤近期大热央企改革概念杀跌最重,其中中国联通、中国中冶封死跌停。大阴是迟早要来的,来之前是预防,来之后是应对,从支撑位角度看,沪指20日均线、30日均线是强支撑位,明日早盘惯性杀跌,20日均线盘中估计是要穿破的,至于收盘是否收在20日均线之下,则不一定,从周线上看,五周均线估计也要穿掉,但是周五收盘收在五周均线之上还是有一定概率的。相对主板,创业板指明显较强,只收跌2.17%,低于5日线没几个点,共31只创业板涨停,只有3只跌停,下午也并未跟随主板一起跳水恐慌杀跌,预计明日其即会止跌企稳。作上,空仓或者轻仓的,明日如遇杀跌,可超短线抢反弹。

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今指数收出大阴线,蓝筹杀跌对此功不可没,除了南北二车,江湖上有点名头的,几乎全部杀跌,尤近期大热央企改革概念杀跌最重,其中中国联通、中国中冶封死跌停。大阴是迟早要来的,来之前是预防,来之后是应对,从支撑位角度看,沪指20日均线、30日均线是强支撑位,明日早盘惯性杀跌,20日均线盘中估计是要穿破的,至于收盘是否收在20日均线之下,则不一定,从周线上看,五周均线估计也要穿掉,但是周五收盘收在五周均线之上还是有一定概率的。相对主板,创业板指明显较强,只收跌2.17%,低于5日线没几个点,共31只创业板涨停,只有3只跌停,下午也并未跟随主板一起跳水恐慌杀跌,预计明日其即会止跌企稳。作上,空仓或者轻仓的,明日如遇杀跌,可超短线抢反弹。
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